ba số a,b,c,khác 0 và a+b+c\(\ne\)0,thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\)
tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)
Cho ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\) chứng minh rằng \(M=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)
Cho ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\) chứng minh rằng \(M=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)
Cho ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\) chứng minh rằng \(M=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{b}{a+c}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a+c}{b}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a+c}{b}\)
Cho ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\) chứng minh rằng \(M=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)
a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb
⇒a+b−cc+1=b+c−aa+1=c+a−bb+1
⇒a+bc=b+ca=c+ab
+)Nếu a+b+c=0⇒a+b=−c;b+c=−a;c+a=−b
⇒B=a+ba.c+ac.b+cb=−ca.−bc.−ab=−(abc)abc=−1
Nếu a+b+c≠0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
a+bc=b+ca=c+ab=2(a+b+c)a+b+c=2
⇒a+b=2c
b+c=2a
c+a=2b
⇒B=2ca.2bc.2ab=2.2.2=8
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn : \(\dfrac{2022a+b+c}{a}\) = \(\dfrac{a+2022b+c}{b}\) = \(\dfrac{a+b+2022c}{c}\) . tính giá trị của biểu thức P = \(\dfrac{a+b}{c}\) = \(\dfrac{b+c}{a}\) = \(\dfrac{a+c}{b}\)
Lời giải:
$\frac{2022a+b+c}{a}=\frac{a+2022b+c}{b}=\frac{a+b+2022c}{c}$
$=2021+\frac{a+b+c}{a}=2021+\frac{a+b+c}{b}=2021+\frac{a+b+c}{c}$
$\Rightarrow \frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}$
$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$
$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$
Nếu $a+b+c=0$ thì:
$P=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=\frac{(-c)}{c}+\frac{(-b)}{b}+\frac{(-a)}{a}=-1+(-1)+(-1)=-3$
Nếu $a=b=c$ thì:
$P=\frac{c+c}{c}+\frac{a+a}{a}+\frac{b+b}{b}=2+2+2=6$
Cho 3 số a,b,c đôi một khác 0, tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
Ta có: \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b
Thay vào A ta được: A=((a+b)/b)((c+b)/c)((a+c)/a)
=2c/b.2a/c.2b/a=2.2.2=8
Bài 17: Cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện : \(a+b\ne-c\) và \(\dfrac{a+b-c}{c}\)=\(\dfrac{b+c-a}{a}\)=\(\dfrac{c+a-b}{b}\). Tính giá trị biểu thức P=\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\)x\(\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)x\(\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)
Áp dụng t/c dtsbn ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\dfrac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\\ \dfrac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\\ \dfrac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)
\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\\ =\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\\ =\dfrac{2c.2b.2a}{abc}\\ =\dfrac{8abc}{abc}\\ =8\)
a) Tìm x biết
\(\dfrac{315-x}{101}+\dfrac{313-x}{103}+\dfrac{311-x}{105}+\dfrac{309-x}{107}+4=0\)
b) Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn
\(\dfrac{a-b+c}{b}=\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{-a+b+c}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức :
P=\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
Thay a+b=2c;b+c=2a và c+a=2b vào biểu thức \(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)}{abc}\), ta được:
\(P=\dfrac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=\dfrac{8abc}{abc}=8\)
Vậy: P=8
Ta có: \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\) = \(\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}\) (t/c dãy tỉ số bằng nhau)
hay \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=1\) (1)
Ta cũng có: \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b-c+b+c-a}{a+c}\) (t/c dãy tỉ số bằng nhau)
hay \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{2b}{a+c}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{2b}{a+c}=1\) \(\Leftrightarrow\) a + c = 2b (*)
Tương tự ta cũng có: a + b = 2c (**); b + c = 2a (***)
Thay (*); (**); (***) vào P ta được:
P = \(\dfrac{2a.2b.2c}{abc}\) = 2.2.2 = 8
Vậy P = 8
Chúc bn học tốt!
